Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 120 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 12 g. Vous pesez un échantillon de 25 paquets et testez H₀ : μ = 120 contre H₁ : μ < 120 au seuil α = 0.05. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −2.26. Trouvez la valeur p p.
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 499,3 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 80 pièces a une longueur moyenne de 61 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 11 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 63,5 mm, écart-type connu 8 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 17. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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