Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 75,85 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = 1,82. Trouvez la valeur p p.
Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 197,2 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 6 étudiants, note moyenne 111,5, écart-type 5. Groupe 2 : 8 étudiants, note moyenne 107,8, écart-type 9. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 11. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 491.3. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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