Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 98,84 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 8 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 496,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 13 étudiants, note moyenne 28, écart-type 10,5. Groupe 2 : 13 étudiants, note moyenne 17,4, écart-type 4. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 40,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 6 mm. Ligne 2 : un échantillon de 30 pièces a une moyenne de 42,5 mm, écart-type connu 7 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1,5 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 95,8. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
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