Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,03. Trouvez la valeur p p.

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 200 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 6 kN. Vous prélevez un échantillon de 36 câbles et testez H₀ : μ = 200 kN contre H₁ : μ > 200 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄_c rejetterez-vous H₀ ?

Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 93,8 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 26 étudiants, note moyenne 107, écart-type 2. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 105,6, écart-type 6. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

Dans un essai, 90 patients sur 300 sous traitement A guérissent, et 12 sur 80 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 7.5. En réalité, la moyenne vaut 96.7. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.