Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 52,63 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 75 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 5 g. Vous pesez un échantillon de 64 paquets et testez H₀ : μ = 75 contre H₁ : μ < 75 au seuil α = 0.01. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 100,8 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 92,67 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 9. En réalité, la moyenne vaut 95.5. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 8. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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