Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,25 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 120 clients, 22 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,25.

p₀ = 0,25n = 120x = 22
z =
2.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,10

Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 500 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 5 g. Vous pesez un échantillon de 64 paquets et testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 500 gσ = 5 gn = 64α = 0,10
x̄c = g
3.Moyen
t −2,06402,064

Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 190,7 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 190,7s = 15n = 25
t =
4.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 41 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 4 mm. Ligne 2 : un échantillon de 80 pièces a une moyenne de 40,4 mm, écart-type connu 4 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 40x̄₁ = 41 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 80x̄₂ = 40,4 mmσ₂ = 4 mm
z =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 20, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 20. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 90%δ = 4σ = 20zα = 1,645zβ = 1,282
n =
6.Difficile
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 3 ? L'écart-type est 12. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 12E = 395%
n =

Corrigé

  1. 1. z = −1,687
  2. 2. x̄c = 499,2 g
  3. 3. t = −3,1
  4. 4. z = 0,7746
  5. 5. n = 215
  6. 6. n = 62

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.