1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,7 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 100 clients, 58 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,7.
p₀ = 0,7n = 100x = 58
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 50,96 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 50,96 mLσ = 4 mLn = 100
z =
3.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 116 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 13 mm. Ligne 2 : un échantillon de 30 pièces a une moyenne de 106,6 mm, écart-type connu 14 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 50x̄₁ = 116 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 30x̄₂ = 106,6 mmσ₂ = 14 mm
z =
4.Moyen
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 52 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 52s = 10n = 36
t =
5.Difficile
Dans un essai, 45 patients sur 100 sous traitement A guérissent, et 90 sur 300 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
x₁ = 45n₁ = 100x₂ = 90n₂ = 300
z =
6.Difficile
Un échantillon de 16 mesures a une moyenne de 48,2. L'écart-type de la population est 4. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
x̄ = 48,2σ = 4n = 1699%
U =
Corrigé
- 1. z = −2,619
- 2. z = 2,4
- 3. z = 2,986
- 4. t = 1,2
- 5. z = 2,747
- 6. U = 50,78
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