Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
−2,1p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −2.1. Trouvez la valeur p p.

z = −2,1H₁: μ < μ₀
p =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 497,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 497,3 mLσ = 15 mLn = 100
z =
3.Moyen
−2p = ?

La moyenne d’une population est censée valoir 500 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 10. Un échantillon aléatoire de 25 observations a une moyenne de 496. Testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500. Trouvez la valeur p p.

μ₀ = 500σ = 10n = 25x̄ = 496H₁: μ < μ₀
p =
4.Moyen
−2,2622,262t = ?df = 9

10 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −3,86 et l’écart-type des différences 3,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 10d̄ = −3,86sd = 3,7
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1α = 0,05βσ = 11, puissance 80%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 1 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 11. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 80%δ = 1σ = 11zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Difficile
−1,961,96z = ?

Dans un essai, 24 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 25 sur 120 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

x₁ = 24n₁ = 80x₂ = 25n₂ = 120
z =

Corrigé

  1. 1. p = 0,01786
  2. 2. z = −1,8
  3. 3. p = 0,02275
  4. 4. t = −3,299
  5. 5. n = 749
  6. 6. z = 1,477

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