1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,8 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 100 clients, 87 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 100x = 87
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 505,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 505,3 mLσ = 10 mLn = 16
z =
3.Moyen
Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 53,43 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 53,43s = 20n = 49
t =
4.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 80 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 12. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 84,04. Testez H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ ≠ 80. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 80σ = 12n = 36x̄ = 84,04H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Difficile
Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 68,8. L'écart-type de la population est 20. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
x̄ = 68,8σ = 20n = 8199%
U =
6.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ > 200 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 20. En réalité, la moyenne vaut 203. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 200μ = 203σ = 20n = 100α = 0,01
1 − β = %
Corrigé
- 1. z = 1,75
- 2. z = 2,12
- 3. t = 1,2
- 4. p = 0,04338
- 5. U = 74,52
- 6. 1 − β = 20,44 %
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