Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 48,88 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 8 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 501,7 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 142,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 3 mm. Ligne 2 : un échantillon de 40 pièces a une moyenne de 138,2 mm, écart-type connu 10 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 492,3 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 8. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ > 100 est réalisé au seuil α = 0,10 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 30. En réalité, la moyenne vaut 103,6. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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