Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
−1,411,41p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = 1,41. Trouvez la valeur p p.

z = 1,41H₁: μ ≠ μ₀
p =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 115,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 115,5 mLσ = 20 mLn = 16
z =
3.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 60 pièces a une longueur moyenne de 138 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 10 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 135,3 mm, écart-type connu 13 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 60x̄₁ = 138 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 50x̄₂ = 135,3 mmσ₂ = 13 mm
z =
4.Moyen
−1,541,54p = ?

La moyenne d’une population est censée valoir 500 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 24. Un échantillon aléatoire de 64 observations a une moyenne de 504,62. Testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ ≠ 500. Trouvez la valeur p p.

μ₀ = 500σ = 24n = 64x̄ = 504,62H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,01βσ = 11, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 11. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 90%δ = 2,5σ = 11zα = 2,326zβ = 1,282
n =
6.Difficile
z −1,9601,96

Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 201. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

x̄ = 201σ = 5n = 8195%
U =

Corrigé

  1. 1. p = 0,1585
  2. 2. z = −0,9
  3. 3. z = 1,202
  4. 4. p = 0,1236
  5. 5. n = 253
  6. 6. U = 202,1

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