Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 100,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 501,2 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 30 pièces a une longueur moyenne de 43,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 11 mm. Ligne 2 : un échantillon de 30 pièces a une moyenne de 49,1 mm, écart-type connu 13 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 121,6 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.
Dans un essai, 36 patients sur 120 sous traitement A guérissent, et 105 sur 250 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ > 50 est réalisé au seuil α = 0,10 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 5. En réalité, la moyenne vaut 51,4. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
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