Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,5 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 83 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,5.

p₀ = 0,5n = 150x = 83
z =
2.Facile
−2,5p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −2.5. Trouvez la valeur p p.

z = −2,5H₁: μ < μ₀
p =
3.Moyen
−2,0862,086t = ?df = 20

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 10 étudiants, note moyenne 110, écart-type 2,5. Groupe 2 : 12 étudiants, note moyenne 99,7, écart-type 9. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

n₁ = 10x̄₁ = 110s₁ = 2,5n₂ = 12x̄₂ = 99,7s₂ = 9
t =
4.Moyen
−2,4472,447t = ?df = 6

7 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 1,83 et l’écart-type des différences 4,4. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 7d̄ = 1,83sd = 4,4
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 16, puissance 80%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 16. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 80%δ = 4σ = 16zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,01βσ = 12, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 12. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 90%δ = 2,5σ = 12zα = 2,326zβ = 1,282
n =

Corrigé

  1. 1. z = 1,306
  2. 2. p = 0,00621
  3. 3. t = 3,495
  4. 4. t = 1,1
  5. 5. n = 99
  6. 6. n = 300

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