Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 201,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 12 kN. Vous prélevez un échantillon de 64 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
13 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 0,93 et l’écart-type des différences 1,2. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
La moyenne d’une population est censée valoir 500 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 15. Un échantillon aléatoire de 25 observations a une moyenne de 492,68. Testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ ≠ 500. Trouvez la valeur p p.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 30. En réalité, la moyenne vaut 190.7. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 79,3. L'écart-type de la population est 15. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
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