Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −1.13. Trouvez la valeur p p.

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −1,25. Trouvez la valeur p p.

Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 121,4 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 13 étudiants, note moyenne 25, écart-type 6. Groupe 2 : 18 étudiants, note moyenne 22,2, écart-type 5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 30. En réalité, la moyenne vaut 193.4. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 12,5. En réalité, la moyenne vaut 87. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.