Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
−1,861,86p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −1,86. Trouvez la valeur p p.

z = −1,86H₁: μ ≠ μ₀
p =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 46,14 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 46,14 mLσ = 15 mLn = 49
z =
3.Moyen
t −2,13102,131

Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 44,75 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 44,75s = 15n = 16
t =
4.Moyen
−2,1792,179t = ?df = 12

13 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −1,05 et l’écart-type des différences 1,4. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.

n = 13d̄ = −1,05sd = 1,4
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,01βσ = 19, puissance 80%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 19. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 80%δ = 4σ = 19zα = 2,326zβ = 0,842
n =
6.Difficile
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 15. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 15E = 2,595%
n =

Corrigé

  1. 1. p = 0,06289
  2. 2. z = −1,801
  3. 3. t = −1,4
  4. 4. t = −2,704
  5. 5. n = 227
  6. 6. n = 139

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