Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
−0,9p = ?

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ < μ₀ donne la statistique de test z = −0.9. Trouvez la valeur p p.

z = −0,9H₁: μ < μ₀
p =
2.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 2 kN. Vous prélevez un échantillon de 16 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 120 kNσ = 2 kNn = 16α = 0,05
x̄c = kN
3.Moyen
−2,0452,045t = ?df = 29

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 17 étudiants, note moyenne 63, écart-type 2. Groupe 2 : 14 étudiants, note moyenne 61,8, écart-type 4. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

n₁ = 17x̄₁ = 63s₁ = 2n₂ = 14x̄₂ = 61,8s₂ = 4
t =
4.Moyen
t −1,99801,998

Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 195,9 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 195,9s = 15n = 64
t =
5.Difficile
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 5E = 0,595%
n =
6.Difficile
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 4. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

σ = 4E = 2,590%
n =

Corrigé

  1. 1. p = 0,1841
  2. 2. x̄c = 120,8 kN
  3. 3. t = 1,086
  4. 4. t = −2,187
  5. 5. n = 385
  6. 6. n = 7

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