1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,5 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 86 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,5.
p₀ = 0,5n = 150x = 86
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,7 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 114 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,7.
p₀ = 0,7n = 150x = 114
z =
3.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 77 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 14 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 83,9 mm, écart-type connu 19 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 40x̄₁ = 77 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 60x̄₂ = 83,9 mmσ₂ = 19 mm
z =
4.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 100 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 20. Un échantillon aléatoire de 64 observations a une moyenne de 95,8. Testez H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 100σ = 20n = 64x̄ = 95,8H₁: μ < μ₀
p =
5.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 25. En réalité, la moyenne vaut 195. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
μ₀ = 200μ = 195σ = 25n = 100α = 0,05
1 − β = %
6.Difficile
Dans un essai, 163 patients sur 250 sous traitement A guérissent, et 219 sur 300 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
x₁ = 163n₁ = 250x₂ = 219n₂ = 300
z =
Corrigé
- 1. z = 1,796
- 2. z = 1,604
- 3. z = −2,088
- 4. p = 0,04648
- 5. 1 − β = 63,87 %
- 6. z = −1,978
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