Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 8 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 199,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 6 kN. Vous prélevez un échantillon de 36 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,05. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 499,6 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
20 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 2,34 et l’écart-type des différences 9,5. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Dans un essai, 65 patients sur 100 sous traitement A guérissent, et 64 sur 120 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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