Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 120,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 500 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 12 g. Vous pesez un échantillon de 25 paquets et testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 118 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 11 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 121,1 mm, écart-type connu 18 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 123,5 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.
Dans un essai, 54 patients sur 120 sous traitement A guérissent, et 38 sur 120 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 503,1. L'écart-type de la population est 20. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
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