Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 202 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 498,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
15 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 1,08 et l’écart-type des différences 1,5. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 30 pièces a une longueur moyenne de 92,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 18 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 98,9 mm, écart-type connu 8 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Dans un essai, 83 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 100 sur 200 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ > 100 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 30. En réalité, la moyenne vaut 106,9. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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