Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 50 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 6 g. Vous pesez un échantillon de 25 paquets et testez H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 117,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 21 étudiants, note moyenne 58, écart-type 11. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 67,8, écart-type 6,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 7 étudiants, note moyenne 114, écart-type 5. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 111,2, écart-type 11. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 78,9. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 6. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.