1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,14. Trouvez la valeur p p.
z = 1,14H₁: μ > μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,96. Trouvez la valeur p p.
z = 1,96H₁: μ > μ₀
p =
3.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 60 pièces a une longueur moyenne de 72 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 10 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 68,2 mm, écart-type connu 14 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 60x̄₁ = 72 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 50x̄₂ = 68,2 mmσ₂ = 14 mm
z =
4.Moyen
Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 197,4 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 197,4s = 20n = 49
t =
5.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ > 50 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 9. En réalité, la moyenne vaut 54,35. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
μ₀ = 50μ = 54,35σ = 9n = 36α = 0,01
β = %
6.Difficile
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
σ = 10E = 190%
n =
Corrigé
- 1. p = 0,1271
- 2. p = 0,025
- 3. z = 1,608
- 4. t = −0,91
- 5. β = 28,3 %
- 6. n = 271
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