Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 203,9 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,75 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 117 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,75.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 5 étudiants, note moyenne 45, écart-type 12. Groupe 2 : 9 étudiants, note moyenne 51,1, écart-type 10,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 80 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 20 mm. Ligne 2 : un échantillon de 80 pièces a une moyenne de 77,7 mm, écart-type connu 4 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 8. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 9. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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