Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 503,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 12 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 497,3 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 30 pièces a une longueur moyenne de 68 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 17 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 59,2 mm, écart-type connu 15 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Dans un essai, 23 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 36 sur 300 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1,5 ? L'écart-type est 20. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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