1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,5 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 250 clients, 144 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,5.
p₀ = 0,5n = 250x = 144
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 499,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 499,4 mLσ = 4 mLn = 81
z =
3.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 119,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 8 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 114,5 mm, écart-type connu 9 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 40x̄₁ = 119,5 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 50x̄₂ = 114,5 mmσ₂ = 9 mm
z =
4.Moyen
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 77,8 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 77,8s = 8n = 36
t =
5.Difficile
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 3 ? L'écart-type est 20. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
σ = 20E = 395%
n =
6.Difficile
Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 100,1. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
x̄ = 100,1σ = 5n = 4995%
L =
Corrigé
- 1. z = 2,403
- 2. z = −1,35
- 3. z = 2,786
- 4. t = 2,1
- 5. n = 171
- 6. L = 98,7
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