Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,2 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 400 clients, 95 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,2.

p₀ = 0,2n = 400x = 95
z =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 75 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 72,67 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 72,67 mLσ = 10 mLn = 36
z =
3.Moyen
t −2,01102,011

Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 102,1 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 102,1s = 12n = 49
t =
4.Moyen
t −2,01102,011

Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 502 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 502s = 20n = 49
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,01βσ = 22, puissance 80%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 22. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 80%δ = 2,5σ = 22zα = 2,326zβ = 0,842
n =
6.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,01βσ = 24, puissance 95%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 24. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 95%δ = 5σ = 24zα = 2,326zβ = 1,645
n =

Corrigé

  1. 1. z = 1,875
  2. 2. z = −1,398
  3. 3. t = 1,225
  4. 4. t = 0,7
  5. 5. n = 778
  6. 6. n = 364

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