Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,8 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 400 clients, 296 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,8.

p₀ = 0,8n = 400x = 296
z =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 497,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 497,8 mLσ = 12 mLn = 100
z =
3.Moyen
t −2,13102,131

Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 193 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 193s = 20n = 16
t =
4.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 80 pièces a une longueur moyenne de 147,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 4 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 150,6 mm, écart-type connu 12 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 80x̄₁ = 147,5 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 100x̄₂ = 150,6 mmσ₂ = 12 mm
z =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 20, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 20. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 90%δ = 4σ = 20zα = 1,645zβ = 1,282
n =
6.Difficile
z −2,57602,576

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 198,3. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.

x̄ = 198,3σ = 12n = 2599%
U =

Corrigé

  1. 1. z = −3
  2. 2. z = −1,833
  3. 3. t = −1,4
  4. 4. z = −2,421
  5. 5. n = 215
  6. 6. U = 204,5

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