Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 101,5 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,2 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 200 clients, 50 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,2.
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 201,8 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 87 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 19 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 82,1 mm, écart-type connu 4 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ > 100 est réalisé au seuil α = 0,10 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 16. En réalité, la moyenne vaut 105,4. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 2,5 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 13. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
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