1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,3 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 32 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 150x = 32
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 10 mL. Un échantillon de 36 bouteilles a une moyenne de 204,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 204,8 mLσ = 10 mLn = 36
z =
3.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 50 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 6. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 47,66. Testez H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ ≠ 50. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 50σ = 6n = 36x̄ = 47,66H₁: μ ≠ μ₀
p =
4.Moyen
Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 494,2 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 494,2s = 15n = 64
t =
5.Difficile
Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 502,9. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
x̄ = 502,9σ = 12n = 8195%
L =
6.Difficile
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 14. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
α = 0,05puissance = 95%δ = 4σ = 14zα = 1,645zβ = 1,645
n =
Corrigé
- 1. z = −2,316
- 2. z = 2,88
- 3. p = 0,01928
- 4. t = −3,093
- 5. L = 500,3
- 6. n = 133
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