Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,75 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 100 clients, 64 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,75.

Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 120 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 6 g. Vous pesez un échantillon de 64 paquets et testez H₀ : μ = 120 contre H₁ : μ < 120 au seuil α = 0.10. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄_c rejetterez-vous H₀ ?

Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 499,1 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.

7 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −4,38 et l’écart-type des différences 6,1. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μ_d = 0.

Dans un essai, 90 patients sur 300 sous traitement A guérissent, et 41 sur 120 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.