1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 2,23. Trouvez la valeur p p.
z = 2,23H₁: μ > μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 51,2 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 51,2 mLσ = 4 mLn = 16
z =
3.Moyen
Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 202,5 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 202,5s = 12n = 100
t =
4.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 133 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 13 mm. Ligne 2 : un échantillon de 50 pièces a une moyenne de 135,9 mm, écart-type connu 3 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 40x̄₁ = 133 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 50x̄₂ = 135,9 mmσ₂ = 3 mm
z =
5.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 100 contre H₁ : μ < 100 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 100 ; l’écart-type est connu et vaut 5. En réalité, la moyenne vaut 98.9. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
μ₀ = 100μ = 98,9σ = 5n = 100α = 0,05
β = %
6.Difficile
Dans un essai, 32 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 70 sur 250 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
x₁ = 32n₁ = 80x₂ = 70n₂ = 250
z =
Corrigé
- 1. p = 0,01287
- 2. z = 1,2
- 3. t = 2,083
- 4. z = −1,382
- 5. β = 28,94 %
- 6. z = 2,022
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