Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 500 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 6 kN. Vous prélevez un échantillon de 25 câbles et testez H₀ : μ = 500 kN contre H₁ : μ > 500 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 500 kNσ = 6 kNn = 25α = 0,01
x̄c = kN
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 8 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 198,6 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 198,6 mLσ = 8 mLn = 25
z =
3.Moyen
t −1,9901,99

Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 75,93 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 75,93s = 4n = 81
t =
4.Moyen
t −1,9901,99

Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 120,4 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 120,4s = 5n = 81
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1,5α = 0,01βσ = 10, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 1,5 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 10. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 90%δ = 1,5σ = 10zα = 2,326zβ = 1,282
n =
6.Difficile
−1,961,96z = ?

Dans un essai, 70 patients sur 200 sous traitement A guérissent, et 31 sur 150 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

x₁ = 70n₁ = 200x₂ = 31n₂ = 150
z =

Corrigé

  1. 1. x̄c = 502,8 kN
  2. 2. z = −0,875
  3. 3. t = 2,093
  4. 4. t = 0,72
  5. 5. n = 579
  6. 6. z = 2,929

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