Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 15 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 505,1 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,6 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 120 clients, 63 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,6.
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 106,4 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 9 étudiants, note moyenne 58, écart-type 6,5. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 64,3, écart-type 4,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 12. En réalité, la moyenne vaut 497.75. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1,5 ? L'écart-type est 12. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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