Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,98. Trouvez la valeur p p.

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 200 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 10 kN. Vous prélevez un échantillon de 16 câbles et testez H₀ : μ = 200 kN contre H₁ : μ > 200 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄_c rejetterez-vous H₀ ?

On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 8 étudiants, note moyenne 48, écart-type 5. Groupe 2 : 18 étudiants, note moyenne 52,7, écart-type 2,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 85,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 13 mm. Ligne 2 : un échantillon de 40 pièces a une moyenne de 78,9 mm, écart-type connu 5 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

Un échantillon de 16 mesures a une moyenne de 49,4. L'écart-type de la population est 12. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.10 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 12. En réalité, la moyenne vaut 194.2. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.