Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,75 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 127 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,75.

Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 8 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 97,2 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.

Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 97,38 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.

12 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −6,71 et l’écart-type des différences 7,5. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μ_d = 0.

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 7,5. En réalité, la moyenne vaut 84,95. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.