Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 1,92. Trouvez la valeur p p.

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 200 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 5 kN. Vous prélevez un échantillon de 36 câbles et testez H₀ : μ = 200 kN contre H₁ : μ > 200 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄_c rejetterez-vous H₀ ?

La moyenne d’une population est censée valoir 500 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 48. Un échantillon aléatoire de 144 observations a une moyenne de 507,6. Testez H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ > 500. Trouvez la valeur p p.

Un échantillon de 16 étudiants a une note moyenne de 500,7 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.

Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 0,5 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 est réalisé au seuil α = 0.05 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 3. En réalité, la moyenne vaut 49.3. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.