Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 5 kN. Vous prélevez un échantillon de 36 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 75 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 3 g. Vous pesez un échantillon de 25 paquets et testez H₀ : μ = 75 contre H₁ : μ < 75 au seuil α = 0.05. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
16 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 2,25 et l’écart-type des différences 3,6. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 76,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 10 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 72,4 mm, écart-type connu 4 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1 ? L'écart-type est 20. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 500 contre H₁ : μ < 500 est réalisé au seuil α = 0.10 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 2.5. En réalité, la moyenne vaut 498.9. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
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