Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 25 bouteilles a une moyenne de 51,68 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,75 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 100 clients, 66 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,75.
Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 118,5 et un écart-type d'échantillon de 4. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 42 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 17 mm. Ligne 2 : un échantillon de 30 pièces a une moyenne de 37,7 mm, écart-type connu 4 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ > 50 est réalisé au seuil α = 0,01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 5. En réalité, la moyenne vaut 51,8. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
Dans un essai, 78 patients sur 120 sous traitement A guérissent, et 154 sur 200 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
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