Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 81 bouteilles a une moyenne de 116 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 116 mLσ = 20 mLn = 81
z =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 500 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 8 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 500,8 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 500,8 mLσ = 8 mLn = 49
z =
3.Moyen
t −1,99801,998

Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 501,5 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 501,5s = 10n = 64
t =
4.Moyen
t −1,99801,998

Un échantillon de 64 étudiants a une note moyenne de 118,3 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 118,3s = 10n = 64
t =
5.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,01βσ = 21, puissance 95%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,01 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 95 %. L’écart-type vaut 21. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,01puissance = 95%δ = 3σ = 21zα = 2,326zβ = 1,645
n =
6.Difficile
μ₀x̄c

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ < 80 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 64 ; l’écart-type est connu et vaut 4. En réalité, la moyenne vaut 79.05. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.

μ₀ = 80μ = 79,05σ = 4n = 64α = 0,01
1 − β = %

Corrigé

  1. 1. z = −1,8
  2. 2. z = 0,7
  3. 3. t = 1,2
  4. 4. t = −1,36
  5. 5. n = 773
  6. 6. 1 − β = 33,51 %

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