Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 16 bouteilles a une moyenne de 207,2 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −0,9. Trouvez la valeur p p.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 10 étudiants, note moyenne 86, écart-type 11,5. Groupe 2 : 6 étudiants, note moyenne 100, écart-type 2,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
8 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 8 et l’écart-type des différences 8,7. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Dans un essai, 45 patients sur 150 sous traitement A guérissent, et 40 sur 250 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 5. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
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