1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,3 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 200 clients, 45 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 200x = 45
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 49 bouteilles a une moyenne de 128,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 128,3 mLσ = 20 mLn = 49
z =
3.Moyen
La moyenne d’une population est censée valoir 80 ; l’écart-type de la population est connu et vaut 12. Un échantillon aléatoire de 36 observations a une moyenne de 82,72. Testez H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ > 80. Trouvez la valeur p p.
μ₀ = 80σ = 12n = 36x̄ = 82,72H₁: μ > μ₀
p =
4.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 30 pièces a une longueur moyenne de 79,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 13 mm. Ligne 2 : un échantillon de 100 pièces a une moyenne de 77,9 mm, écart-type connu 11 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 30x̄₁ = 79,5 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 100x̄₂ = 77,9 mmσ₂ = 11 mm
z =
5.Difficile
Un échantillon de 49 mesures a une moyenne de 58,3. L'écart-type de la population est 20. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
x̄ = 58,3σ = 20n = 4995%
U =
6.Difficile
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2,5 ? L'écart-type est 10. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
σ = 10E = 2,590%
n =
Corrigé
- 1. z = −2,315
- 2. z = 2,905
- 3. p = 0,08692
- 4. z = 0,6116
- 5. U = 63,9
- 6. n = 44
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