1.Facile
Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,5 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 120 clients, 75 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,5.
p₀ = 0,5n = 120x = 75
z =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 200 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 12 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 196,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 196,3 mLσ = 12 mLn = 100
z =
3.Moyen
Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 496,4 et un écart-type d'échantillon de 12. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 496,4s = 12n = 36
t =
4.Moyen
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 50 pièces a une longueur moyenne de 120,5 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 7 mm. Ligne 2 : un échantillon de 40 pièces a une moyenne de 126,1 mm, écart-type connu 14 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
n₁ = 50x̄₁ = 120,5 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 40x̄₂ = 126,1 mmσ₂ = 14 mm
z =
5.Difficile
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 80 contre H₁ : μ < 80 est réalisé au seuil α = 0.10 avec un échantillon de 36 ; l’écart-type est connu et vaut 9. En réalité, la moyenne vaut 77.9. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.
μ₀ = 80μ = 77,9σ = 9n = 36α = 0,10
β = %
6.Difficile
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 501,6. L'écart-type de la population est 20. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
x̄ = 501,6σ = 20n = 2595%
U =
Corrigé
- 1. z = 2,739
- 2. z = −3,083
- 3. t = −1,8
- 4. z = −2,309
- 5. β = 45,3 %
- 6. U = 509,4
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