Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 4 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 121 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 100 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 2 kN. Vous prélevez un échantillon de 100 câbles et testez H₀ : μ = 100 kN contre H₁ : μ > 100 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
7 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut 6,5 et l’écart-type des différences 8,6. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
Un échantillon de 25 étudiants a une note moyenne de 83,4 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.
Un test z unilatéral de H₀ : μ = 200 contre H₁ : μ < 200 est réalisé au seuil α = 0.01 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 15. En réalité, la moyenne vaut 191. Trouvez la puissance 1 − β du test en pourcentage.
Un échantillon de 64 mesures a une moyenne de 47,5. L'écart-type de la population est 20. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
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