Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 50 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 15 kN. Vous prélevez un échantillon de 100 câbles et testez H₀ : μ = 50 kN contre H₁ : μ > 50 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 125,3 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 14 étudiants, note moyenne 47, écart-type 5,5. Groupe 2 : 7 étudiants, note moyenne 57,1, écart-type 9. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 100 pièces a une longueur moyenne de 45 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 17 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 41 mm, écart-type connu 3 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).
Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 80 %. L’écart-type vaut 29. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.
Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 49. L'écart-type de la population est 4. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 99 % pour la moyenne.
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