Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,10

Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 5 kN. Vous prélevez un échantillon de 64 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,10. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 120 kNσ = 5 kNn = 64α = 0,10
x̄c = kN
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 51,31 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 51,31 mLσ = 5 mLn = 64
z =
3.Moyen
t −2,0302,03

Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 78,5 et un écart-type d'échantillon de 10. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 78,5s = 10n = 36
t =
4.Moyen
t −1,9901,99

Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 118,6 et un écart-type d'échantillon de 5. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 118,6s = 5n = 81
t =
5.Difficile
−1,961,96z = ?

Dans un essai, 56 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 63 sur 80 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

x₁ = 56n₁ = 80x₂ = 63n₂ = 80
z =
6.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,05βσ = 14, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 3 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 14. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 90%δ = 3σ = 14zα = 1,645zβ = 1,282
n =

Corrigé

  1. 1. x̄c = 120,8 kN
  2. 2. z = 2,096
  3. 3. t = 2,1
  4. 4. t = −2,52
  5. 5. z = −1,268
  6. 6. n = 187

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