Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
−1,9601,96z = ?

Une entreprise affirme qu’une proportion de 0,8 de ses clients sont satisfaits. Dans une enquête aléatoire auprès de 150 clients, 107 se disent satisfaits. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : p = 0,8.

p₀ = 0,8n = 150x = 107
z =
2.Facile
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Une machine est réglée pour remplir des paquets avec une moyenne de 50 g ; vous soupçonnez qu’elle les remplit insuffisamment. L’écart-type est connu et vaut 6 g. Vous pesez un échantillon de 100 paquets et testez H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ < 50 au seuil α = 0.05. En dessous de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?

μ₀ = 50 gσ = 6 gn = 100α = 0,05
x̄c = g
3.Moyen
−1,961,96z = ?

Deux lignes de production fabriquent la même pièce. Ligne 1 : un échantillon de 40 pièces a une longueur moyenne de 137 mm, et l’écart-type connu de la ligne vaut 20 mm. Ligne 2 : un échantillon de 60 pièces a une moyenne de 149,7 mm, écart-type connu 20 mm. Trouvez la statistique de test z pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (ligne 1 moins ligne 2).

n₁ = 40x̄₁ = 137 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 60x̄₂ = 149,7 mmσ₂ = 20 mm
z =
4.Moyen
t −2,01102,011

Un échantillon de 49 étudiants a une note moyenne de 93,71 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 93,71s = 20n = 49
t =
5.Difficile
z −1,64501,645

Un échantillon de 25 mesures a une moyenne de 491,2. L'écart-type de la population est 20. Trouve la borne supérieure U de l'intervalle de confiance à 90 % pour la moyenne.

x̄ = 491,2σ = 20n = 2590%
U =
6.Difficile
−1,961,96z = ?

Dans un essai, 110 patients sur 200 sous traitement A guérissent, et 84 sur 200 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.

x₁ = 110n₁ = 200x₂ = 84n₂ = 200
z =

Corrigé

  1. 1. z = −2,654
  2. 2. x̄c = 49,01 g
  3. 3. z = −3,111
  4. 4. t = −2,202
  5. 5. U = 497,8
  6. 6. z = 2,601

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