1.Facile
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ ≠ μ₀ donne la statistique de test z = −1,69. Trouvez la valeur p p.
z = −1,69H₁: μ ≠ μ₀
p =
Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé
2.Facile
Une machine doit remplir des bouteilles avec 100 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 8 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 98,56 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 98,56 mLσ = 8 mLn = 100
z =
3.Moyen
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 9 étudiants, note moyenne 107,5, écart-type 8. Groupe 2 : 17 étudiants, note moyenne 104,3, écart-type 6,5. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
n₁ = 9x̄₁ = 107,5s₁ = 8n₂ = 17x̄₂ = 104,3s₂ = 6,5
t =
4.Moyen
Un échantillon de 81 étudiants a une note moyenne de 103,5 et un écart-type d'échantillon de 15. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 103,5s = 15n = 81
t =
5.Difficile
Dans un essai, 44 patients sur 80 sous traitement A guérissent, et 113 sur 250 sous traitement B. En utilisant la proportion commune, trouvez la statistique de test z pour H₀ : p₁ = p₂.
x₁ = 44n₁ = 80x₂ = 113n₂ = 250
z =
6.Difficile
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 99 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 2 ? L'écart-type est 15. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
σ = 15E = 299%
n =
Corrigé
- 1. p = 0,09103
- 2. z = −1,8
- 3. t = 1,103
- 4. t = 2,1
- 5. z = 1,528
- 6. n = 374
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