Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance avec corrigé

Fiche d’exercices de Tests d'hypothèse et intervalles de confiance gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 50 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 20 mL. Un échantillon de 100 bouteilles a une moyenne de 47,2 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 47,2 mLσ = 20 mLn = 100
z =
2.Facile
z −1,9601,96

Une machine doit remplir des bouteilles avec 120 mL en moyenne. L'écart-type est connu et vaut 5 mL. Un échantillon de 64 bouteilles a une moyenne de 120,4 mL. Calcule la statistique de test z pour H₀ : μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 120,4 mLσ = 5 mLn = 64
z =
3.Moyen
t −2,0302,03

Un échantillon de 36 étudiants a une note moyenne de 502,8 et un écart-type d'échantillon de 8. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 502,8s = 8n = 36
t =
4.Moyen
t −1,98401,984

Un échantillon de 100 étudiants a une note moyenne de 72,2 et un écart-type d'échantillon de 20. Calcule la statistique de test t pour H₀ : μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 72,2s = 20n = 100
t =
5.Difficile
μ₀x̄c

Un test z unilatéral de H₀ : μ = 50 contre H₁ : μ > 50 est réalisé au seuil α = 0,05 avec un échantillon de 25 ; l’écart-type est connu et vaut 12,5. En réalité, la moyenne vaut 53,25. Trouvez la probabilité d’une erreur de deuxième espèce β en pourcentage.

μ₀ = 50μ = 53,25σ = 12,5n = 25α = 0,05
β = %
6.Difficile
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 25, puissance 90%, n = ?

Un test z unilatéral au seuil α = 0,05 doit détecter un décalage de la moyenne de 4 unités avec une puissance de 90 %. L’écart-type vaut 25. Trouvez la taille d’échantillon minimale n.

α = 0,05puissance = 90%δ = 4σ = 25zα = 1,645zβ = 1,282
n =

Corrigé

  1. 1. z = −1,4
  2. 2. z = 0,64
  3. 3. t = 2,1
  4. 4. t = −1,4
  5. 5. β = 63,5 %
  6. 6. n = 335

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