Un fournisseur affirme que la résistance moyenne à la rupture d’un câble vaut 120 kN ; vous soupçonnez qu’elle est plus élevée. L’écart-type est connu et vaut 10 kN. Vous prélevez un échantillon de 36 câbles et testez H₀ : μ = 120 kN contre H₁ : μ > 120 kN au seuil α = 0,01. Au-dessus de quelle moyenne d’échantillon x̄c rejetterez-vous H₀ ?
Un test z de H₀ : μ = μ₀ contre H₁ : μ > μ₀ donne la statistique de test z = 2,45. Trouvez la valeur p p.
13 employés passent un test de dactylographie avant et après une formation. Pour chaque personne, on relève la différence d = après − avant (mots par minute). La différence moyenne vaut −7,92 et l’écart-type des différences 8,4. Trouvez la statistique du test apparié t pour H₀ : μd = 0.
On compare deux méthodes d’enseignement. Groupe 1 : 12 étudiants, note moyenne 37, écart-type 5,5. Groupe 2 : 5 étudiants, note moyenne 41,6, écart-type 9. Supposez les variances des populations égales et utilisez le test t à deux échantillons avec variance commune. Trouvez la statistique de test t pour H₀ : μ₁ = μ₂, en prenant la différence x̄₁ − x̄₂ (groupe 1 moins groupe 2).
Quelle taille doit avoir un échantillon pour que l'intervalle de confiance à 90 % d'une moyenne ait une marge d'erreur d'au plus 1,5 ? L'écart-type est 20. Trouve la plus petite taille d'échantillon n.
Un échantillon de 81 mesures a une moyenne de 501,3. L'écart-type de la population est 5. Trouve la borne inférieure L de l'intervalle de confiance à 95 % pour la moyenne.
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